Rudolf Dassler zakladá firmu 1.10.1948, v tom istom roku uvádza na trh kopačky Puma Atom, na prvom povojnovom  šampionáte MS vo futbale (1950) ich obúva niekoľko hráčov mužstva “Západného Nemecka“.

1952- prichádzajú prvé kopačky so skrutkovacími štupľami Super Atom, o rok neskôr nasledované vylepšenou verziou Brasil. MS vo futbale 1958, tím Brazílie víťazí vo finále MS v kopačkách Puma.

1960 - zdokonalenie technológie vulkanizovaného kaučuku – spojenie podrážky so zvrškom obuvi. Pelé sa v kopačkách zn. Puma stáva najlepším hráčom turnaja MS 1962, čo si znovu zopakoval v roku 1970. Obuv Puma sa predáva vo viac ako sto krajinách.

1966 - predstavenie predsériového modelu kopačiek Puma King, Portugalčan Eusebio je vyhlásený za najlepšieho hráča MS 1966. V roku 1968 sú kopačky Puma King uvedené na trh, v tom istom roku je predstavený upínací (fixovací) systém športovej obuvi na suchý zips, Puma je prvá spoločnosť, ktorá ho použila.

V roku 1974 Rudolf Dassler zomiera, firmu preberajú synovia Armin a Gerd, v tom istom roku sa hráčom futbalových MS stáva Johan Crujiff, ako inak v kopačkách Puma.

1976- predstavenie technológie S.P.A. technology – športová obuv je pod pätou vyvýšená, čím sa znižuje namáhanie achillovej šľachy (dnes je to štandardný prvok takmer každej bežeckej obuvi).

1982 - uvedenie podrážky Duoflex. V rokoch 1982 -1986 obúvala kopačky Puma aj “božská ruka“ -Diego Maradona.

1986 - na trhu sa objavuje jeden z najúspešnejších modelov (pôvodne basketbalovej obuvi)Puma Suede a akcie Pumy sú obchodovateľné na burze.  

1989 -  uvedenie  tlmiaceho systém Trinomic, v podrážke sa nachádzajú šesťuholníkové polyuretánové políčka.

1990 - uvedenie technológie Inspector určenej pre detskú športovú obuv, v podrážke bolo malé “okienko“, ktoré umožňovalo odsledovať  vhodnú veľkosť obuvi.

V roku 1991 je uvedený upínací mechanizmus Disc system, v športovej obuvi je namiesto klasických šnúrok použitý disk, ktorý sťahuje obuv prostredníctvom radu drôtov, v tom istom roku sa vlastníkom všetkých akcií stáva švédsky finančný konglomerát Proventus AB. Firma je rozdelená na navzájom nezávislé divízie: Ďaleký východ, Španielsko, Francúzsko, Rakúsko a Nemecko.

1992-93, v 80-tych rokoch bola Puma definovaná ako obraz známej a úspešnej značky, skĺznutím do segmentu lacnej obuvi prichádzala o pomernú časť ziskov a medzi zákazníkmi nadobúda charakteru bezcennej značky. Puma upustila od tejto stratégie, predovšetkým z dôvodu malému profitu – nízkych marží. Tento krok prišiel  neskoro a mal za následok pokles tržného podielu a stratu ziskovosti, na ktorom niesol podiel i nákladný vývoj a výroba šnurovacieho systému Puma Disc,  v spojení s nie príliš úspešným predajom. Z tohto dôvodu prichádza zmena marketingovej stratégie – spúšťajú sa masívne reklamné kampane, zameranej predovšetkým na amerického spotrebiteľa (USA), sponzoringom športovcov akými boli Lothar Matthäus (pre nemecký trh) a šprintérka Marlen Otteyová , znovuuvedením úspešného retro-modelu Puma Suede.

1994 - spoločnosť sa po niekoľkých mínusových obdobiach opäť vracia do čiernych čísiel. V snahe odtrhnúť si  z podielu trhového koláča značiek najväčších konkurentov Adidas, Nike, Reebok a Fila, organizuje Puma v roku 1995, v rámci pokračujúcej reklamne kampane najväčší  mládežníčky pouličný turnaj vo futbale v Nemecku, za účasti tisícov hráčov. Špeciálne pre túto príležitosť zhotovila kopačky a dresy.

Rok 1996 konečne prináša vlastníkovi spoločnosti zisk a dividendy, v tom istom roku   znižuje Proventus AB postupným odpredajom akcií podiel na 25%, ktorý následne predáva v dvoch etapách americkej filmovej a distribučnej spoločnosti  Monarchy/Regency.

1996 - uvedenie revolučného tmiaceho systému Cell, polyuretánové elastomerové bunky sú vytvarované do podoby včelieho plástu, systém tvorí jednoliaty celok, v obuvi sa nevyskytuje medzipodrážková tlmiaca pena EVA. Podľa výrobcu táto technológia zaručuje dvojnásobne dlhšiu stálosť pružnosti materiálu, než tlmenie EVA.

V roku 1997 je cez  80% objemu predaja uskutočnených mimo Nemecka. Monarchy/Regency získava v roku 1999 32 %-ný podiel.

Od r.2000 Puma zamestnáva-la  dizajnérov Alexander McQueen (+11.2.2010), Yasuhiro Mihara, Rossi. Spoločnosť sponzoruje-oblieka a obúva hráčky turnajov WTA ( Počas svojej éry sponzorovala známych tenistov a tenistky: Guilermo Vilas, Boris Becker, Martina Navratilová, Serena Williamsová), ich výrobky v súčasnosti obliekajú taktiež  hráči NFL (Americká futbalová liga). 

V roku 2009 dosahuje obrat tovaru  hodnotu 2,5 miliardy €. Celosvetovo oblieka množstvo profesionálnych ligových futbalových tímov (soccer), ale i národné mužstvá. Sponzoruje tímy formuly F1.